撰文：李画、安比实验室创始人郭宇
校正：郭宇
来源：链闻
每次有量子计算的新闻出现时，人们都要担心一次比特币。原因很简单，比特币是基于密码学的，而密码学之所以能够成立，是基于某种计算上的不可能性。如果量子计算把原本不可能或难以实现的计算变成可以计算，那么这种密码学的方法就会失效。
但这种担心是多余的。原因同样简单：我们只要有量子计算也无法完成的计算，不就可以吗？以这种计算为基础构建的密码学方法，量子计算也就无法破解，然后把比特币升级到该密码学方法之下即可。
「格困难问题」就是典型的代表，即便对于量子计算，它也保持着计算上的不可能性。基于人类的「无知」，我们很大程度上总可以找到方法生活在密码学的保护之下。
比特币中的密码算法
我们知道比特币钱包地址对应一个公钥和一个私钥，只有拥有私钥才能动用该钱包中的比特币，但私钥是安全的，它无法通过钱包地址或公钥被计算出来。
这是如何实现的？让我们从台球厅开始。
你去台球厅打台球，把一个球放在台球桌底边的一个位置上，就叫它A点，然后你把这个球打出去，假设你击球的力气超级大，那么球从A点出发，总会撞到台球桌某条边上的一个点，然后又会从该点弹到台球桌另一条边上的另一个点……它可能这样弹了B次，最后停在了台球桌某条边的一个点上，就叫它C点。
这时候你的朋友来了，他能看见台球在C点的位置，你告诉他这个球最初的位置A点和击球的角度，问他这个球中间弹了多少次，也就是B是多少？你的朋友应该一时回答不上来。
这就是一个简单的公、私钥生成算法，C是公钥，B是私钥。在我们知道A点和B次弹跳的情况下，是能得到C点的；但如果我们只知道A点和C点，是很难算出弹跳次数B的。
在真正的密码学中，台球桌的边被换成了椭圆曲线，A是椭圆曲线上一个固定的点，它击打自己，球在椭圆群里撞来撞去撞了B次，最后落在了椭圆群的一个点上，还要对该点再做一次映射，有了椭圆群上的一个点C。C是公钥，B是私钥。
这就是著名的椭圆曲线算法，被用于生成公钥、私钥，是比特币系统中的第一个密码学方法。
椭圆曲线算法难以被破解，但并非不能被破解，足够强大的量子计算可以找到多项式算法，通过A和C计算出B，也就是可以通过公钥算出私钥。所以，如果真的进入到量子计算时代，椭圆曲线算法是需要被新的抗量子计算的算法替换的。
量子计算与椭圆曲线算法
比特币采用的椭圆曲线数字签名算法的安全性是2^128。这是个天文数字。
在量子计算的情况下，使用PeterShor提出的Shor算法，它攻击椭圆曲线的复杂度大概是O(log(N)^3)，对于比特币而言，理论上的计算量级是128^3次。
相关论文研究显示，构造一个攻击secp256-k1曲线的量子计算机，假设该计算机能把比特错误率降低到10^-4，那么有希望在使用170万个量子比特的情况下，在7天之内完成计算。
在比特币系统中，还有另一个密码学方法，哈希函数SHA-256，它被用于生成与公钥对应的钱包地址。该算法很好理解，就是把一个输入以一种不可逆的方式转换成一个输出，它有非常强的单向性，想通过输出来计算输入是不可能的。
因此，哈希函数只能通过暴力的方式破解，也就是变换输入值一次次去试，直到可以用某个输入值算出目标输出值。
相较于经典计算机，量子计算机在暴力搜索上具有可观的优势，不过仍然是一种多项式级别的性能优化，我们可以通过加倍安全位数，比如采用SHA-512来维持安全性。
比特币钱包地址是公钥经过两次哈希计算得到的，一次是?SHA-256，一次是RIPEMD-160，量子计算很难攻破两道哈希关口，通过钱包地址「撞」出公钥。量子计算与SHA-256目前在量子算法里可以加速计算SHA-256的是LovGrover在1996年提出来的Grover算法，它可以将暴力搜索的性能提高到平方倍。假设我们要在一个N×N的巨大方格里寻找一根针，经典计算机需要逐一搜索每一个方格，最坏情况下需要搜索N×N次；但Grover算法即使是在最坏的情况下也只需要搜索N次。总结一下：比特币中有两种基础密码算法，一是椭圆曲线算法，一是哈希函数SHA-256。目前能够找到前者的高效量子计算方法，实现破解；但并没有找到后者的高效量子计算方法。当然，破解的前提是量子计算真的发展到足够强大，要知道，谷歌最新的量子芯片只有54个量子比特。
我们的比特币安全吗？
如果进入到量子计算时代，我们只需要用抗量子计算的密码学算法生成公钥、私钥、钱包地址即可。但假如用户未能升级公钥私钥，他们钱包中的比特币是否就一定会被窃取？答案是否定的。
大致有如下几种情况：
1.如果钱包地址中的比特币从未被使用过，那么该地址的公钥是不被人知晓的，其他人所知道的只有钱包地址。如前文所述，SHA-256是难以被量子计算破解的，这意味着其他人是无法通过钱包地址算出公钥的。所以，即使可以通过公钥算出私钥，那些没有暴露过公钥的钱包地址也是安全的。
2.如果有好的比特币使用习惯，一个钱包地址只使用一次，那么同理，新地址的公钥也是不被人知晓的，新地址中的比特币是安全的。
3.如果用户重复使用一个钱包地址，那么该地址对应的公钥就处于暴露状态；如果量子计算破解了椭圆曲线算法，那么该地址中的比特币就面临被窃取的危险。
据统计截止到当前，有将近500万个比特币是存放于公钥暴露的地址中的，此外还有将近177万个比特币使用的是P2PK地址，这是最早期的比特币账户格式，公钥是公开的，其中就包括被认为是中本聪的账户。如果这些比特币不更换地址，它们是在量子计算攻击范围内的。
除了钱包地址，在比特币系统中还有一个重要的地方使用到了SHA-256，那就是挖矿。挖矿就是暴力破解哈希函数的过程，通过调整输入值「撞」出落在目标区间的输出值。
如前文所述，从理论上讲，量子计算机芯片在暴力搜索时是可以「碾压」经典计算机芯片的，但我们同样需要考虑到它的技术发展水平和芯片制作工艺。此外，芯片本就是随着技术的发展不断升级的，量子计算对挖矿的影响更多的是芯片升级的经济问题，而不是安全问题。
量子计算下的安全：格密码
在量子计算发展的同时，量子安全密码学也在飞速发展，这其中最具代表性的是「格密码」，它是基于格的密码体制。
「格」是一个系数为整数的向量空间，可以把它理解成一个高维度空间，它有两个基本的「格困难问题」，一是最短向量问题，一是最近向量问题，求解这类问题需要指数时间的复杂度，那么如果因子为多项式，这类问题就不存在多项式时间算法，对于量子计算也是一种计算上的不可能性。
这听起来有些抽象，也许可以这么去理解：用笔在一张A4纸上画出很多黑色的点，然后换支笔在纸上画下一个红色的点，我们需要做的是找到距离红点最近的黑点，这很容易；现在从A4纸这个二维空间到一个三维空间，想象一下空间里漂浮着很多黑色的点，这时放一个红色的点进去，同样是去找距离红点最近的黑点，这并不算很难，但相对于二维空间，其困难度已经不在一个级别了。
现在，我们把三维空间变成一个三百维的空间，给定一个红点去找距离它最近的黑点，这个黑点一定存在，但想想看，找出它是不是几乎不可能？这就是格困难问题。
格空间与椭圆曲线是相似的。在椭圆曲线上，可以有数学公式把公钥和私钥放在一个等式的两头，在格空间里，也有数学公式可以把类似黑点和红点的东西放在一个等式的两头，那么我们就可以利用这类公式来生成公钥和私钥。
在椭圆曲线算法中，因为「离散对数困难问题」，传统计算机无法通过公钥计算出私钥；在格密码的算法中，因为「格困难问题」，量子计算机也无法通过公钥算出私钥。
格密码发展很快，基于格我们不仅有抗量子计算的公钥和私钥，还有抗量子计算的对应于经典密码概念的一系列密码学算法或协议，它们可以被用于数字签名、密钥交换、零知识证明等等应用领域。
宇宙相信加密。加密容易，解密难。」
在可以预见的未来，依然如此。所以，不用担心，对于比特币是这样，对于区块链也是。参考资料
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