作者：闪电黄世亮
本文介绍uniswap里的恒定乘积算法中的K值是怎么设计的。
我们拿uniswap里的一个交易对，ETH/USDT来举例说明K值是怎么设计的。
恒定乘积算法
uniswap里第一个人添加x个ETH和y个USDT的作为流动性时，决定了K值的初始大小，即K=x*y。
这时，ETH和USDT共同构成了一个流动性池。请记住这个概念，很重要。
第一个添加流动性的人，可以任意添加交易对中的两个币的数量，即可以任意决定K值。
分析 | 币价飞速上升，但场外资金仍在观察:OKEx平台BTC价格指数在上周上涨18.9%（截至香港时间10月27日24:00），收获了六月中旬以来最大的周涨幅；周振幅也达到39.34%，为2018年11月中旬以来最大值。上周比特币于$8200一线开盘，但在周三晚间出现快速下跌，最低曾至$7300附近；上涨行情于周五晚间政策面重大利好公布后启动，周五及周六比特币均有10%以上涨幅，周六更是短时间突破看一万美元关口。
OKEx合约大数据中“BTC多空持仓人数比”在周五币价的快速拉升中先降后升，并在周六达到1.9附近高点后回落，主要显示出大涨后散户跟随开多的走势；“BTC季度合约溢价”已经由周五前的负溢价转为正溢价$150左右，显示出市场极为乐观的情绪。但是值得注意的是人民币场外成交的USDT价格在比特币大涨中并未呈现较高正溢价，说明场外资金观察气氛仍然较重，目前USDT人民币场外成交价为正溢价0.7%左右。[2019/10/28]
添加完流动性后，ETH的价格就等于=y(USDT的数量)/x(ETH的数量)。如果这个价格和其他交易所之间有价差，那肯定会被人搬砖套利。
分析 | 比特币真实交易量增长 相关指数TAAR创28周以来新高:据CoinDesk消息，上周六（6月1日），一个用于衡量比特币网络活动数量和质量的实验性指标创下了28周以来的新高，这表明比特币最近的价格上涨可能比许多人预期的更为根本。如果该指数Transaction Amount to Active Addresses Ratio（TAAR）高，则意味着每个用户（活动地址）在高名义值下进行交易，换句话说，“质量”（有多少用户正在花费资金，即活动地址）对应着网络“数量”（花费多少，即交易量）高。当比特币网络的数量和质量都高的时候，人们会认为比特币市场会有积极的反应，反之亦然。 相关图表显示，比特币的价格随着的TAAR指数上升再次明显上涨，其模式与上一次熊市结束时相似，或暗示着只要网络活动持续上升，比特币的最新价格增长可能是可持续的。价格修正应该是在预期内的，但根据这个模型，只有在TAAR失去显著高度时多头才需要警醒起来。据了解，TAAR指数由Pugilist Ventures创始人Chris Brookins首先提出，该指数将比特币24小时调整交易量（美元）除以活跃地址的数量，以确定每个活跃地址平均每天在交易中花费了多少。[2019/6/6]
所谓的恒定乘积算法，指的是在流动性池没有再添加或减少流动性的情况下，只有交易行为发生的情况下，K值是不变的。
分析 | 金色盘面：XRP/USDT跟随ETH扩大跌幅:金色盘面综合分析:XRP/USDT跟随ETH一起下跌，24小时内跌幅达16.13%，上方阻力关注0.27-0.28，不破则看空不变。[2018/8/14]
即如果用户在ETH/USDT交易对里买入或卖出ETH，都无法改变K值的大小。
而交易行为会修改流动性池里的ETH和USDT的成分。比如用户买了dx个ETH，则流动性池里的ETH的数量就会变成，而usdt的数量则变成了K/(x-dx)，即用户需要花dy=K/(x-dx)-y个Usdt来买dx个ETH。
交易手续费影响K值
但因为存在交易手续费，用户使用uniswap交易时，需要交0.3%的手续费。比如用户拿dy个usdt买ETH，uniswap会首先扣除0.3%dy的手续费，先将这0.3%dy的手续费丢在一边，完成交易后，这0.3%dy会被添加到流动性池里，此时K值就变成了x*(y+0.3%dy)。
所以，恒定乘积算法的K值并不恒定，每一笔交易都会影响K值。
添加流动性影响K值
如果现在资金池里有xETH/yUSDT，K=x*y。现在有人又添加了流动性，增加了dx个ETH和dy个usdt，并且dx/dy=x/y。
如果你使用Uniswap的默认设定，即你添加流动性时，先输入ETH的数量，然后uniswap会默认计算出需要多少usdt，这个默认计算就是保持dx/dy=x/y。
但，添加完流动性后，流动性池里的资金变成了：(x+dx)ETH/(y+dy)USDT。此时，(x+dx)*(y+dy)>x*y。所以添加流动性K值变大了。
同样的减少流动性，会减少K值。
捐赠影响K值
如果你在添加流动性时，不是按dx/dy=x/y的比例去添加，而是直接往合约地址里转了dx>0，dy=0，也是可以的。这同样会改变K值。
这样的事是经常发生的，有些人错误地将ETH转入一个uniswap流动性池合约地址里，就产生了捐赠行为，白白把币送给了所有原来的流动性所有者。
这种非K值比例添加流动性的行为，被uniswap称为捐赠。
但这种捐赠行为，在设计上是可以被其他人套利的。比如有人充值了dx>0，dy=0；此时另外的人可以充值按K值比例的dy，并且执行一个添加流动性的操作，就可以把那dx的捐赠给薅走。这个挺复杂的，细节我也搞不清楚。
任何不是按K值比例添加的流动性，都会产生捐赠。比如dx/dy>x/y，则先添加(dx-ddx)/dy=x/y的流动性，并返回给用户对应数量的LPtoken。然后ddx就变成了捐赠。
还有，在同一个区块里，可能即有交易是添加流动性的，也有交易是买卖，那K值就会更复杂的变化。
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