原标题：DeFi经济学的数学原理
一、区块链的价值
“链上要干什么？能干什么？”这是一个本质且核心、却往往被淡化的问题。
假设区块链的正反馈结构不变，那么链上发生的每个行为，其边际成本相对于法币应该是递增的，这是一个基本的约束条件。反之，如果相对于法币递减，就会进入大家常说的负循环，这与传统世界有很大的差异。
一般的服务，之所以要集中起来完成，是因为其边际成本是递减的，否则不应该中心化去解决，或者说并无优势。这里的成本不仅仅包含显性的，也包含隐性的，比如风险。当然，成本也可以在一个预期的基础上保持不变。
区块链系统的价格要达到长期稳定，这是几乎不可能的。除非法币按照Friedman的固定增长率发行，否则吻合是个小概率事件。法币的增长速度必然超过ETH，或者说其需求的增长速度需要超过ETH的发行速度。这里的需求不仅仅指链上，也包括金融化需求，比如二级、抵押借贷这些。这跟性能没有关系，是由区块链的机制所决定，而这种机制创造了更多的确定性。本质上来说，区块链的确定性比法币要高，这种确定性甚至以一种相对通缩的方式存在。性能是技术基础决定的，通胀是经济基础决定的，确定性是博弈基础决定的。前面两个决定程度，最后一个决定本质。这种博弈结构，决定了均衡状态下某些性能的确定性，比如数据不可篡改或者篡改的成本等等。可以说为了这种确定性，人们愿意支付更高的成本。但应该是反过来的。这种确定性支付的单位成本比任何中心化都要高，这样的机制自动形成了这个结构，这就是博弈均衡的魅力。参与者并不是为了这个结果，但最终却实现了这个结果，而参与者并不知晓。这个博弈结构，就像在用一个函数去无限逼近一个绝对的确定性。链上数据是有限的，单位数据的成本越来越贵，这让改变几乎不可能。中心化的核心是其规模效应，单位成本不断增加，也是内在价值的不断增加。
Messari创始人：SEC拒绝灰度的ETF申请使DCG在实际上受益:6月30日消息，Messari创始人Ryan Selkis在一份报告中提出观点，SEC拒绝灰度的ETF申请将使DCG在实际上受益，如果将GBTC转换为ETF，灰度的费用收入将遭受巨大损失，因为无论折扣如何，灰度都会对基础资产收取2%的费用。
他认为，ETF意味着一个开放的赎回窗口，并可能降低费用以保留AUM（管理资产），DCG将每年减少2亿美元以上的利润。而一旦灰度针对SEC的诉讼产生结果，由于当前的负溢价，GBTC的赎回问题将十分关键。（CoinDesk）[2022/6/30 1:42:35]
均衡的实现是一个动态的过程。这里有个值得思考的问题，为什么有人愿意在二级市场买?如果没有二级市场，那么BTC也是闭环的。每个矿工对BTC都有个内在价值的判断，然后选择一个算力跟大家一起博弈。这里的博弈并不是下棋那种，而是指每个人的行为互相影响。其中最重要的一个因子，就是一个称为随机算子的东西。如果没有这个随机算子，博弈是很难展开的。因为数据的不可篡改，除了矿工本身觉得BTC有一定价值外，购买者也会基于这个性能来选择BTC。于此之外，都需要一个确定性的价值锚，即二级市场中定价之间的博弈。
假设购买者是基于价值的确定性去购买BTC，这个需求可以直接推高BTC的价格，随之源源不断的人进入，BTC就进入了正循环，进而强化了其内在价值。这种形式是以前未曾出现过的，不是简单的所谓指数级的东西。以前很多价值结构都是线性的，而这是一个非线性结构。所以我认为BTC是和市场机制同一个级别的东西，而不是和企业同一个级别的东西。目前还找不到对应物，可能更像是链式反应。而博弈论的大部分研究，都是围绕市场机制进行拆分。随机算子并不难，但组合在一起形成有意义的东西就比较难，很容易变成，故价值在于区块链，不在于随机算子。随机算子可以生成一个，但没有价值，不能吸引风险规避者。区块链的思想是有意义的，将数据进行算法处理，保证了数据之间的耦合性，从而让篡改的成本随着博弈的深度而增加。
KingData监控：灰度ETH基金持仓总规模变为 314.39万枚ETH:据KingData数据显示，灰度 ETH 基金减持 646.06 枚以太坊，基金持仓总规模变为 314.39万 枚 ETH。注：灰度暂未开放赎回，小幅减持或因每股含币量微调、扣减管理费所致。[2021/8/17 22:19:15]
在过去，数据是很难自动确权，也很容易被复制。只有控制数据的使用环境，才能保证数据不被复制，而非对称加密又保证了数据的去中心化确权。BTC解决了很多问题，这些问题也是通过这个去中心化GAME来实现的。BTC构建了这样的基础，ETH在此基础上，提供了更开放的数据结构，智能合约让转账变成了状态函数。
在ETH已经实现的功能和均衡之上，我们还能做些什么？
二、DeFi的本质
我之前觉得一般的程序员得到一个基本idea就能做出BTC，现在看并不可能，只有非常深入的思考，才能找到这些组成部分。后面各种改动，不知道价值有多大，但是在中本聪这个架构下，这个基础并不容易得到。实现简单的计算功能之外，是一种新的数据结构。我更愿意把BTC看成存储技术的进步，AI和量子计算是计算技术的进步，5G这些目前感觉理论不行，故确实要发展量子通信。计算、存储和通信，大概是宇宙的基本要素吧。
数据：灰度增持LINK、MANA、LPT三个信托基金:据欧科云链OKLink数据显示，美东时间4月19日，灰度投资已发行的13支单一资产信托基金总价值为450.29亿美元，较前日下降9.15%；灰度对MANA、LPT、LINK信托分别增持1.74万枚、1506枚以及2396枚；BTC、ETH、ETC、BCH和LTC的信托均未见增持。[2021/4/20 20:38:57]
收敛到DeFi，区块链金融，到底在干什么？金融本质上是基础证券组合的线性变换。这里要达到两个目标：1）基础证券的线性变换；??2）形成更多基础证券。如果基础证券已经确定，非线性变换就会变得无意义。这里要开始用数学来描述了。
先解释几个名词，基础证券：代表一个给定收益空间的基本风险，每一种基本风险对应一个基础证券，有风险就有对应的收益。准确来说，每一个基础的风险收益，构成一个基础证券，我们只是按照风险来划分而不是按照收益来划分。一个给定收益空间里收益只有几种，对应的风险也会有几种，那么一个二维的矩阵就此形成，这个矩阵就是基础证券的矩阵。如果用一个点来描述一个基础证券，那么这个矩阵的所有元素就构成一个向量。
动态 | 灰度数字大盘基金将可进行公开交易:金色财经报道，美国数字资产管理基金灰度（Grayscale Investments）11月22日宣布，即将推出其多元化加密货币投资产品的公开交易。该产品被称为灰度数字大盘基金（DLC），于2018年推出，包括五个主要的加密货币，并将很快在场外（OTC）股票交易市场OTCQX Best Market上进行交易。据悉，DLC是一种开放式基金，现将以GDLCF进行公开交易。[2019/11/23]
比如这有12个元素，代表基础证券，构成一个基础证券向量S，金融服务就是STP=Y，或者把S改成X，X是你交易的向量；X=SK，K是系数矩阵。任意X都可以表示成SK，这叫完全市场。T是一个线性变换，P是一个价格向量。每一种风险收益组合代表一种基础证券，有多少种风险收益的可能性，就能组合出多少种收益结构。真实世界是无穷维的，这里简化处理。在无穷维里，一般用算子来描述，T是一个算子。X=SK，任意向量都可以表示成向量空间基的线性组合。线性代数一般研究线性变换，到了抽象的线性空间，就开始研究算子，因为维数可能是无穷大的，无穷维空间无法简单的用矩阵表示，一般称之为算子。简单的说，怎样把一个无穷维的东西压缩到有限维，然后不损失大量信息，这有些类似线代里面的特征向量特征值，这个在算子代数里叫做谱理论。因为有很多表示，就像光谱一样。
声音 | 灰度：比特币具备对冲全球流动性危机的能力:据coindesk消息，加密货币资产管理公司Grayscale Investments（灰度）最近发布一份报告，报告揭示了比特币作为对冲全球流动性危机的能力。考虑到全球货币，财政和贸易政策发生重大转变，家和决策者可能会发现管理经济越来越困难，从而暗示投资者需要控制自己的财务状况。考虑到比特币透明，不可变和全球流动性，拥有不同于其他任何资产的独特属性，这使得它能够在正常经济周期和市场动荡期间表现良好，比特币应该被视为长期投资组合中的战略地位。该报告审查了近期五次宏观经济冲击，在这些冲击中，作为一种价值储存手段，数字资产的表现优于其它投资。从这些案例研究(包括希腊退欧、英国退欧、中国的人民币结构性贬值以及特朗普的两次冲击)中，报告推断，比特币可能是一个帮助投资者将其投资组合与任何潜在的市场失控隔离开来的有效工具。[2019/6/18]
最重要的问题是Y和T的问题。准确的应该是SKTP。因为你做交易的，不一定是基础证券，可能是任意证券，任意证券表示成基础证券，交易或者金融服务，不一定从基础证券触发。但是最终等价于基础证券和系数矩阵的组合。而且这个组合是线性的，这里面假设P是有效定价的，或者叫做均衡价格。假设有效定价了，那么T为什么是线性的？如果非线性的话Y叫做什么，其实道理很简单。
一个股票按照价格卖成钱，XTP=Y。其中X是股票，T是交易算子，P是价格，Y就是钱。在有效定价的情况下，T必须是线性的，否则就会出现1+1大于或者小于2的情况。如果交易可逆，就是T是一个可逆矩阵，不管大于还是小于，就会出现：无风险套利。这就是线性定价法则。如果T是非线性的，那么Y就叫做不可定价资产。举个简单例子，打一个ETH得到一个WETH，然后打一个WETH换回一个ETH，这就是一个最简单的线性变换，WETH一定是可定价的，就是等于1ETH。如果打一个ETH得到1个ETH，打2个得到4个，平方生产，那么这个WETH就是不可定价的。所有的衍生品，都是线性定价的，否则就是不可能定价资产。线性算子的含义，a*T+b*T=*T。非线性不能定价，线性定价是一个专有名词，非线性一定存在套利。
我们简化一下，就说STP=Y。这里有意思的地方在于P怎么保证是去中心化的预言机，这就是NEST做的事情。其次T如果是线性的，怎么避免被复制？要么在链上有一个完美的定价算子生成P，要么有一个去中心化的预言机。第一个是不存在的，因为区块链的特性决定，定价权一定在链下。这里的定价是指有效定价，不存在套利或者信息优势，市场不完备等等问题。这个预言机，可以产生一个新的资产，这个资产可能不能由原来假设的证券空间的基础证券线性合成。也就是NEST创造出了一个新的基础证券。我们在借贷的时候，也就是NEST1.0试图将借贷资产化，最后必须制造一个非线性结构，刻意进行收敛压缩。因为线性的话，就马上等于ETH的线性关系了。就是当时的那些衰减系数，你缴纳的手续费和出矿跟300个区块的出矿量相关。这种刻意形成的非线性是有问题的，因为这个算子是线性的。简单的说，无法将线性算子GAME化。因为只有GAME化，才能让线性算子等价于一个资产，这个资产不是基础证券的组合，这个资产是不存在的，会被复制的，没有收益。
链上在干什么？不是在完成基础证券的线性变换，而是在寻找一个新的算子，将其资产化，并构成新的基础证券，创造新的原生资产。因为线性变换可以简单被复制，因此没有任何独特性，不能捕获价值，因此没有收益结构。线性变换是不能生成新的资产的，线性变换可以是一个有意义的通用协议。现实世界，算子是不作为资产的，而且是由中介保证算子的可行性，从而收取费用。链上算子是完全公开的可信的，随时被复制，所以不能捕获价值。STP=Y，其实还有些结构，比如SO=Y，就是不用均衡价格，从而也就不需要一定是线性变换。O是一个非线性算子，直接用原始证券和一个非线性算子组合。SO=Y有壁垒，因为原则上：SO=Y，这个Y是一个不可定价资产，一定会被套利。但是如果考虑无穷小的局部，O可能会接近线性了，这就是Uniswap的设计思想。其实不需要考虑XY=K，而是要看到大部分简单函数，在无穷小的局部，是接近线性的。这个无穷小，就是相对的。所以，池子越大，局部小额交易越接近线性定价，这样就构成一个竞争优势了。也就是非线性算子，自动具备GAME结构(通俗化的说法：1、自由进出2、策略和别人相关3、可累加形成均衡特性)，原因竟然是局部的线性化。如果用算子的思维??XY=K可以优化的多了去了。非线性算子构成一个内部相关性后，规模越大，局部交易的线性特性越强，线性特性越强，价值越高，吸引人越多。这种非线性算子一定要自动做市构成池子，让交易和池子具有相关性。
再说Compound，抵押算子是一个线性算子，但是Compound能形成GAME的原因,是因为缺少利率预言机,所以它一定用了利率的非线性算子。如果Compound要形成一个资产，一定不是跟抵押相关，而是跟利率相关。但是大家对利率不敏感，所以很难从Compound里找到一个好的资产结构。利率和规模相关，而利率应该是由预言机生成，不能跟规模相关。就跟Uniswap一样，价格应该是由外部定价机器生成，而不是跟规模相关。
三、总结
DeFi要做的是去找到更多非线性算子，并对这些非线性算子分类，找到基础结构，也就找到算子的基础证券。除了中间过渡型线性算子，线性算子必不能和非线性算子组合。
撰文?|?Banach
时间|?2021.01.14
出品?|NEST爱好者获作者授权发布
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