原标题：《如何理解Paradigm的乘方永续合约？》
顶级投资机构Paradigm在上周发布了一篇介绍新型金融衍生品「乘方永续合约」的论文。论文一经发布，就在区块链的核心用户社群内引发了广泛的讨论。
那么，乘方永续合约到底是全新的衍生品类别，还是仅仅对已有衍生品进行了改进。是更加接近期权类衍生品，还是更像我们熟悉的永续合约。本文将通过尽量简明的语言，尝试为读者分析这种新型衍生产品的意义与价值。
当然，希望进一步深入了解「乘方永续合约」的读者，还是建议直接阅读论文原文或由律动转载的中文翻译，以及文章中引用的参考链接。
线性函数与凸函数
目前所有的金融衍生品，不论其产品的具体结构设计如何变化，其核心都是要构造一个底层资产价格对衍生品价格的映射函数。在这个思路下，主流衍生品可以按照其映射函数的类型分为以下两类：
美联储：不良的数字资产市场冲击对传统金融体系的溢出效应有限:9月4日消息，美联储研究机构发布《数字资产对金融稳定的影响》，文中表示，不良的数字资产市场冲击对传统金融体系的溢出效应有限。目前，数字资产生态系统不提供生态系统外的重要金融服务，与传统金融系统的互联互通有限。如果数字资产生态系统变得更加系统化，其漏洞可能会给未来的金融稳定带来风险。[2022/9/4 13:07:47]
第一类为线性函数类衍生品，其衍生品的价格会根据现货价格的变动而线性变化，对应的产品就是传统金融中的期货合约，在此不做过多介绍。
而第二类为凸函数类型衍生品。其典型特征为衍生品的价格与现货价格的变动成非线性关系，比如在现货价格上涨时衍生品价格上涨的幅度更大。而在数学上，凸函数也有明确的几何特征，在不追求严谨数学定义的前提下，凸函数可以被简单的理解为一个函数曲线向上或向下弯曲的函数。
眼镜蛇：比特币不是对传统金融体系的一种对冲工具:比特币官方论坛Bitcoin.org持有人眼镜蛇Cobra发一系列推特称：“你可能犯的最大投资错误是，认为比特币和加密货币总体上是对传统金融体系的一种对冲，天真地认为比特币将抵消你在经济衰退和股市崩盘中蒙受的损失。”他解释道：“当人们有多余的现金去投资一些有风险的东西时，他们就会购买比特币，而那是在经济景气的时候，因为当经济景气的时候，你就有能力去和梦想。当人们失去工作、买不起房子、生活艰难时，没有人会去买BTC。”此外，他表示：“整个加密货币市场几乎完全由新手支撑，他们盲目地购买硬币，仅仅是因为对未来价值的贪婪预期，基于感知而非任何效用的价值，当垃圾变成现实时，他们会首先抛售。”对于市场预测，他表示：“如果我们陷入深度萧条，如果比特币的交易价格在1000美元到2000美元之间，我不会感到惊讶，只有最顽固的持有者将会留下来，其他的持有者将会抛售大量比特币，这是必然的，因为他们将需要这些钱来支付房租、食物、维持他们的生意。”（Cryptoglobe）[2020/4/12]
下图是随机生成的一条函数图像向下弯曲的凸函数，如果我们使用这个函数构建一个衍生品，其中x轴代表现货价格，y轴代表衍生品的价格。那么这个衍生品的持有者，就会获得一种不对称的风险与收益，当现货价格上涨时，衍生品持有者的收益增长幅度更大，而当现货价格下跌时，衍生品持有者亏损的速度却会更小。
动态 | 乌克兰央行：CBDC可能会对传统银行体系造成威胁:在2月21日的一次会议上，乌克兰国家银行（NBU）展示了其CBDC项目电子格里夫纳（e-hryvnia）汇率的测试结果，并指出该银行正在继续研究发行自己的CBDC。然而，央行显然仍担心这种货币对金融稳定的影响以及对传统银行体系的威胁，在官方声明中，NBU表示，如果大多数人转而使用央行的数字货币，而不是现金和银行账户，银行系统可能不再是主要的金融中介。（CoinTelegraph）[2020/2/25]
读者可能已经发现，这种风险收益模式就很类似看涨期权的盈亏模型。因此所有期权类衍生品的核心特征，也可以概括为风险与收益的不对称性，这种属性也常被称为凸性或Gamma值。
声音 | 梁捷扬：STO本身是对传统证券产业的革命:金色财经11月27现场报道，今日首届B2 FinTech科技金融全球峰会暨颁奖盛典在香港举行。
香港区块链协会梁捷扬指出，香港政府一向是鼓励区块链发展和创新的。11月1号香港证监会发布虚拟资产新规，首先是针对投资人，欢迎大家愿意投资；第二是对发行方，必须合规。此外，香港也有小的集资，只要合规就可以。当然，期货和证券通证交易不进入沙盒。此外，我认为STO本身是对传统证券产业的革命，区块链使得未来股东权益真的能够做到期望实现的共有、共治、共享。[2018/11/27]
这种由凸函数带来的不对称的风险与收益组合，为投资者提供了一种十分理想的投资组合风险管理工具。因此具有凸性的金融产品，在传统金融市场中一直占据着很大的市场份额，常被专业投资机构用来调整投资组合的风险敞口，或构建更为复杂的衍生产品。
声音 | 银谷科技研究院院长王宝：区块链是对传统金融赋能:据中国信息网消息，日前，银谷金融科技研究院发布了《银谷金融科技研究院区块链金融应用白皮书(2018)》，银谷金融科技研究院院长王宝表示：“区块链技术在金融领域的应用前景非常广阔，它不是耸人听闻的对传统金融业务的颠覆和取代，而是对行业创新的赋能和增效。”[2018/10/20]
然而美中不足的是，传统的期权类产品受制于买权、卖权交易的具体实现形式，因此总是难以彻底摆脱产品会不断到期以及需要行权的缺点。虽然业内一直在进行相关的探索，尝试构建一种没有到期日的「永续期权」产品，但效果却一直不甚理想。
由Paradigm最新论文提出的「乘方永续合约」，便是对这一经典命题的最新回复。它尝试结合已经成功验证过的永续合约产品结构，并通过将其核心函数由线性函数调整为凸函数，试图解决曾经的「永续期权」一直没能真正解决的问题，那就是：构造一个不会到期也不需要行权，同时具有凸性的衍生品类别。
对传统衍生品的重构
我们参照上文的思路，利用永续合约经典的资金费模式，分别对两种映射函数进行产品重构，便会得到两种新的衍生品形式。
从上表中可以看出，所谓乘方永续合约，就是利用了永续合约的资金费机制，构建了与期权风险模式类似的不对称风险敞口的产品。这种结合了资金费机制以及期权类风险敞口的「乘方永续合约」，较传统期权产品具有了以下明显优势：
1.产品结构更为纯粹，不再有交割期、行权价等额外环节，买卖双方可以单纯交易具有凸性的风险敞口；
2.从根本上解决了同一交易对的流动性割裂问题，交易效率大大提高；
3.底层逻辑更简单，方便在计算资源有限的公链上进行产品实现；
4.统一了凸函数类与线性函数类衍生产品的底层函数。从上表中可以看出，y=x其实就是
在n=1时的特殊形式。因此一个衍生品协议，可以仅依靠同一个底层映射函数公式，便能模拟期货与期权两类不同的风险敞口；
乘方永续合约如何体现期权交易的四种风险敞口
我们知道，传统的期权类产品包含四种不同的风险敞口，他们分别是：买入看涨期权、卖出看涨期权、买入看跌期权和卖出看跌期权。
他们的定价函数图像如下：
中n的取值，尝试构造与传统期权函数相似的四种函数图像。
买入看涨期权
当n>1时，则函数图像会向下突出。乘方永续合约的多方在现货价格上涨时收益增幅更快，现货价格下跌时亏损速度较慢，可以较好的模拟看涨期权的风险敞口。
函数图像本身，黄线是考虑溢价之后的理论成交价格，而黄线高于蓝线的部分，就是乘方永续合约的多方向空方支付的风险溢价。
那么下一个问题自然是，黄线应该高于蓝线多少才属于合理的溢价？论文中用复杂的公式详细讨论了这个问题，而在这里读者可以暂时不去理解复杂的数学公式，只要知道这个溢价的大小会受哪些因素的影响就可以了。
与传统的期权产品一样，乘方永续合约的价格，也就是上文中的溢价，会受到底层资产的波动性、无风险利率的影响。底层资产的波动性越高，乘方永续合约买方支付的溢价就越高，也就是黄线与蓝线的距离越大。此外，代表曲线弯曲程度的n的绝对值越大，代表产品收益与风险的不均衡程度越多，也会使得溢价金额变高。
本文仅基于基本的理论推导，尝试对乘方永续合约可能的应用场景进行讨论，如有不足之处还请专业人士批评指正。我个人对这项创新的第一时间感受是，如果这种模型真的能够落地并被产品化，且没有在应用阶段被证伪，那么其有可能是一个与现货AMM交易机制同等重要的创新。
非常期待能有专业团队将乘方永续合约的设想产品化，并使其能够在真实的市场环境中接受考验。
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