杨辉三角形，又称帕斯卡三角形、贾宪三角形、海亚姆三角形，它的排列形如三角形。因为首现于南宋杨辉的《详解九章算法》得名，而书中杨辉说明是引自贾宪的《释锁算书》，故又名贾宪三角形。古代波斯数学家欧玛尔·海亚姆也描述过这个三角形。在欧洲，因为法国数学家布莱兹帕斯卡在1653年的《论算术三角》中首次完整论述了这个三角形，故也被称作帕斯卡三角(Pascal'striangle)。
杨辉三角的前10行写出来如下：
杨辉三角的构建
黄奇帆：云计算是脊梁骨，大数据相当于五脏六腑，区块链相当于基因:在近日举行的第三届十字门金融周蓝迪国际智库专题报告会上，重庆市原市长、蓝迪国际智库专家委员会联合主席、复旦大学特聘教授黄奇帆表示，数字经济是一个数字综合体，包含5G、大数据、云计算、人工智能、区块链等，称之为“5G+ABCD”，这个综合体类似于一个智慧人体。“云计算是脊梁骨，大数据相当于五脏六腑，人工智能相当于人体大脑，移动互联网或者物联网相当于人身上的神经，区块链相当于基因，这些元素共同构成数字综合体。”他表示，数字经济这个智慧人体不仅自身能够为社会服务，产生经济效益，同时，可以与其他事物结合，产生颠覆作用。（中国金融信息网）[2020/11/18 21:12:36]
在最上面一行的中央写下数字1第二行，写下两个1，和上一行形成三角形随后的每一行，开头和最后的数字都是1，其他的每个数都是它左上方和右上方的数之和，就是说除每行最左侧与最右侧的数字以外，每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和。
黄奇帆：法定数字货币要选择一种全新的锚定物:复旦大学特聘教授、中国国际经济交流中心副理事长黄奇帆表示，法定数字货币未来要选择一种全新的锚定物。在确定锚定物时，需要遵循以下几个原则：1.这种锚定物是全人类当下及未来很长时间内普遍需求的，在现实世界中存在的，与人类的核心需求密切相关。2.这种锚定物一定是有具体价值的，而非某种算法或者国家信用。3.这种锚定物无需任何中心化的体系背书。4.这种锚定物能够随着社会生产效率的提升而提升，能够持续满足货币供给。5.这个锚定物能够成为全人类共同的追求，也是建立人类命运共同体的基础。（猎云网）[2020/7/15]
左对齐后的杨辉三角前两列倒没什么特别的地方，第一列均为1，第二列则为自然数。而第三列就是三角形数(Triangularnumber)。你可以想到，三角数就是能够组成大大小小等边三角形的点的数目，如下图所示。
黄奇帆：互联网数字化平台在区块链技术帮助下对经济社会产生更强大推动力:据《瞭望》2020年第25期消息，中国国际经济交流中心副理事长黄奇帆日前刊文《黄奇帆谈新基建：万亿级投资打造“数字智能生命体》。他在文章中表示，相对于老基建，新基建如5G网络、大数据、云计算、人工智能、区块链等，更多针对的是信息流、资金流。新基建涉及的信息基础设施如5G网络、大数据、人工智能、物联网、云计算、区块链等本身将带来天量投资。更为重要的是，大数据、云计算、人工智能、区块链跟网络（互联网、移动互联网、物联网）五位一体将形成数字化平台的有机体系，共同生成在5G基础上，成为一个类似于人的智能生命体。文章中还提到，区块链技术，就像人类不可篡改的分布式基因，经过更先进的“基因改造技术”，从基础层面大幅度地提升大脑反应速度、骨骼健壮程度、四肢操控灵活性。互联网数字化平台在区块链技术的帮助下，基础功能和应用将得到颠覆性改造，从而对经济社会产生更强大的推动力。[2020/6/20]
声音 | 黄奇帆：区块链是对生产关系的变革:国经中心副理事长黄奇帆今日在北京日报刊文《数字化为何具有颠覆性？》，文中提到，区块链技术解决的是数字经济的基础设施，而且撞击到了生产关系这个根本问题，如果将数字化平台用人来类比，互联网、移动互联网以及物联网就像人类的神经系统，大数据就像人体内的五脏六腑、皮肤以及器官，云计算相当于人体的脊梁。如果说云计算、人工智能带来了生产力的提升，大数据让生产资料分发更高效，那么区块链就是对生产关系的变革。在此基础上，区块链技术也可以通过新的信任机制大幅拓展人类协作的广度和深度。[2020/2/10]
三角形数(图自维基)类似地，第四列是四面体数(Tetrahedralnumber)，也叫三角锥体数。顾名思义，它们代表由三角形构成的四面体所需要的点的数目，四面体数每层为三角形数。
声音 | 黄奇帆：区块链等形成的数字货平台是当前三大机遇之一:金色财经报道，11月22日，中国国际经济交流中心副理事长黄奇帆在《英才》杂志主办的第十九届中国年度管理大会上表示，针对产业发展，有三大机遇。其中包括“ABCD数字化平台”，即人工智能、区块链、云计算、大数据形成的数字化平台。[2019/11/26]
图自维基秘密Billions项目组3：11的幂
杨辉三角还揭示了11为底的幂的值。你要做的就是将每一行的数字挤压到一起。前5行足够简单，但出现两位数的时候该怎么办呢？
事实证明，你要做的就是将十位数加到它左侧数字上，比如下图所示的是第六行中出现了上面的情况，如何进行移动以获得11的值
如果出现了三位数同样进位处理即可。
秘密Billions项目组5:斐波那契数列
为了揭示隐藏的斐波那契数列，将左对齐的杨辉三角对角线相加。比如下图杨辉三角中发现的斐波那契数列前九个数：1，1，2，3，5，8，13，21，34…
按线条所示相加结果即为斐波那契数列秘密Billions项目组7:组合数学
或许杨辉三角中发现的最有趣的关系就是我们如何利用它找到组合数。
杨辉三角的前六行写成组合数的表达形式回忆一下从n个不同元素中选k个元素的组合公式。我们发现，对于杨辉三角中的每一行数字，从零开始计数，n是行数，k是在这一行中的位置。
所以，如果你想计算4选2，看第5行，第3个数，你会发现，答案是6.
秘密Billions项目组9:二项式定理
(x+y)的幂运算是很酷，但我们多久才会需要解这样的题呢？很有可能，不太经常需要。如果我们能够从上一个章节的结论中总结出一个更有用的形式，会不会更方便？好吧，其实这就是二项式定理：
这个公式也称二项式公式或二项恒等式。
更具体内容请见文章《利用杨辉三角形来解释二项式定理》
秘密#10:与概率之间的联系—二项式分布
二项式分布描述了具有两种可能结果的实验的概率分布。事实上，杨辉三角的每一行也能揭示了这样的清晰，以最经典就是扔一枚硬币为例吧。
如果考虑抛3次硬币，就会有8种可能发生的事件：
但其实可以分为4类情况：
3次反面——只有1次发生2次正面和1次反面——有3次发生2次反面和1次正面——有3次发生3次正面——只有1次发生这注意1,3,3,1正是杨辉三角的第4行。同样如果抛5次硬币，出现3正2反的事情会出现10次，这也是出现在了杨辉三角第6行。
如果设抛硬币得到正面概率为p，反面概率为1–p。想知道扔到正面的可能性，我们可以使用二项式分布的概率质量函数找到概率的分布，其中n是试验次数，k是成功次数。
二项式分布的概率质量函数嗨，这看起很熟悉啊！这几乎和我们前面提到的二项式定理是一样的公式，只是没有求和公式，同时x和y被p和1-p代替了。
假设成功的概率是0.5(p=0.5)，我们计算扔到正面0次、1次、2次、3次的概率。
在公式中代入n=3、k=0,1,2,3，得到下面计算结果，请注意杨辉三角里的组合数：1,3,3,1：
扔到正面0次、3次的可能性都是12.5%，而扔到正面1次、2次的可能性都是37.5%，这与上面分析结果是一致的。
这便是看似简单的杨辉三角里的10个秘密，是不是很精彩啊！但这并不是终点，还有另外更有趣的性质隐藏其中，或许未来我们继续前行，一道再探索吧。
本文作者：姚高华、李千蔚
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