作者：DeFi研究员VincentLu
Pechtl的模型
1995年，Pechtl提出离散时间转换认购期权，如果在Δt内，资产价格超过了行权价X，则投资者可以在期权到期的时候获得这段时间的收益为AΔt，同理，在离散时间认沽期权中，在某个Δt内，资产价格低于了行权价X，则投资者可以在期权到期的时候获得这段时间的收益为也为AΔt。
Pechtl根据理论和BS模型，他计算出这种认购期权的定价可以用如下算式来表达：
中币（ZB）市场研究报告：多数据表明比特币或将上涨:据中币（ZB）市场研究报告显示，比特币仍然处于一个空头和多头都犹豫不决的区域，且在强势盘整中。技术上看，MACD表明看跌势头减弱；AO指数处于看涨中性区间；目前比特币已突破9日均线。在未来一天，多头将需要以高成交量打破盘整，因为空头仍在制造一定程度的抛售压力。如果多头突破价格上行趋势，我们可能会看到BTC重新访问37,172.01美元作为多头仓位的首要目标；但与此相反，如果空头突破支撑位，他们可能会进一步降低价格到30285.26美元。此外该报告还对LINK和SUSHI做出了日内技术分析，更多详情请查阅中币（ZB）官方发布的研究报告。[2021/2/2 18:41:47]
认沽期权的定价可以用如下算式来表达：
中币（ZB）市场研究报告：比特币涨势将在未来一周持续:据中币（ZB）市场研究报告显示，上周比特币价格的上涨势头非常强劲。在上周交易时段之前比特币价格在经历了历史最高的19905.6美元的重大修正后，在18025美元获得支撑。这一支撑价格水平成为机构和散户交易者对比特币的需求平台，导致比特币价格在上周的交易时段出现反弹。如果在下周的第一天比特币空头突破并收盘价低于23126美元，那么本周的焦点区域将是23125.6美元和24245.1美元。市场可能会对BTC价格的上行趋势进行重大修正，印出20297.1美元的较低价格。但如果多头突破24245.1美元，涨势将在未来一周持续。此外，该报告还对ETH做出了一周技术分析。更多详情请查阅中币（ZB）官方发布的研究报告。[2020/12/21 15:58:29]
中币（ZB）市场研究报告：比特币或将迎来2017年的牛市:据中币（ZB）市场研究报告显示，众多指标如比特币价格情绪指数、比特币对负面新闻的抗压能力以及许多链上指标与投资者对比特币的积极情绪吻合等现象都与2017年牛市之前的积累期非常相似。此外报告还指出尽管许多因素都预示着比特币今年将迎来牛市，但比特币真正迎来2017年那样的牛市之前仍然面对着一定的阻碍。更多详情请查阅中币（ZB）官方发布的研究报告。[2020/10/17]
其中S为现价，X为行权价，波动率为σ
在这两个算式中，n=T/Δt，如果期权合约已经生效了一段时间，则需要在期权定价公式中增加一项：ΔtA·exp(-rT)·m，其中m是已经满足时间转换条件的时间单位数量
动态 | Polkadot深度研究报告：架构设想锚定痛点?对比同类项目估值过高:TokenGazer发布Polkadot深度研究报告：Polkadot 创始团队在区块链开发和运营上有着丰富的经验，对公链的局限和发展方向有着深刻的理解。基于此， Polkadot 的定位也非常明确，解决伸缩性和隔离性问题。Polkadot 采用异构多链的架构，解决该问题——平行链可以满足在期上构建应用的特定需求，中继链构建基础层对平行链进行协调。
Polkadot 在经济模型上的设计也相对合理。对验证人、提名人、收集人、钓鱼人的经济激励使得 Polkadot 的网络完全能够得到有效的维护。同时，该经济模型下 DOT 有较多的使用场景，包括跨链交易手续费的支付、平行连插槽租用抵押、验证者和提名者参共识机制时的抵押、去中心化治理中的选票等——多样性的用途能够对 DOT 形成较为稳定的价值支撑。但对比同类项目，Polkadot 12 亿美金的估值或存在一定的高估。[2019/8/16]
基于Pechtl模型的改动
我们对Pechtl的理论做一点小改动，如果某投资者能在认购期权价格超过行权价格的时候就获得收益，并且收益的计算方式为*Δt，例如，Alice从Bob那里买了一个行权价格为110美元的认购期权，到期时间是1年。在这年里，价格在11月份突破了行权价，到达了120～130美元，而到了十二月份，价格下跌，跌破了90美元，虽然到期时间来临时，期权价格仍然低于110美元，但是Alice仍然可以在11月获得期权高于行权价的那部分收入。
考虑到在Pechtl模型中，收益为到期日后才获得，所以在估算价格中，会有折现因子exp(-rT)，其中r为无风险利率。那如果当时就行权，在第i个周期内，获得概率的可能性应为：
我们的认购期权模型中，另一个改动是超过行权价，投资者获得的收益为??Δt，而不是像Pechtl模型中的固定常数A，在这种情况下，我们必须修订Pechtl的公式，应该用每个??并累加。在数学上就是积分的形式：
模型中的另外一个改动就是：购买认购期权的投资者是立即获得收益，而不是等到到期日之后才会获得，因此需要把每天的收益折现到当前。考虑到无风险利率是r，那么每天的收益即为r/365，第i天的现值应该为：
把所有的Ci累加，就得到了这种期权的定价方式：
Python模拟
我们用Python模拟了这种认购期权的定价方式：假设现价为100美元，无风险利率为6%，波动率为26%，我们研究这种认购期权价格C和到期天数n之间的关系。
这种情况很符合日常感觉，如果到期天数长，风险增加，价格超过行权价的可能性也增加了。因此认购期权就贵了，但是增长幅度变慢了，如果到期天数无限大，价格应该会收敛到一个定值。
永续时间转换期权的定价方式
在上式中令n趋近于无穷大，我们可以得到这种期权的定价模型为：
原文链接：https://medium.com/@Vincent.R.Jaipul/perpetual-timer-option-pricing-8bd9f4139e79
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