Ed25519 是一个基于椭圆曲线的数字签名算法，它高效，安全且应用广泛。TLS 1.3, SSH, Tor, ZCash, WhatsApp 和 Signal 中都使用了它。本文主要讲解以下几点：
1. 介绍一点群论知识，目的是让大家对 Ed25519 和其可延展性问题的原理有一种直觉。若想深入理解，还需参考其他资料；
2. 针对 rust 库 ed25519-dalek 的 1.0.1 版本讲解 ed25519 的实现；
3. 针对该库的延展性问题做出解释。
数学要点回顾
群的定义与性质
群论是抽象代数研究的内容，但抽象代数的一些思想是程序员非常熟悉的。面向对象中的继承就是一个很好的例子，我们都知道子类继承了父类后，就能使用父类中定义的方法。可以将抽象代数理解为对一个抽象的数据结构定义了一些性质，由这些性质推导出来的定理对于所有的子类都成立。
金色晨讯 | 12月16日隔夜重要动态一览:21:00-7:00关键词：比特币总市值、USDT增发、灰度、CBOE
1.比特币总市值突破3600亿美元；
2.灰度资产管理总规模升至131亿美元；
3.Tether在以太坊网络增发2亿枚USDT；
4.比特币衍生品未平仓合约创历史新高；
5.日本金融巨头SBI子公司收购加密货币做市商B2C2；
6.美股三大指数集体收涨 区块链概念股普遍收涨；
7.灰度BTC信托增持606枚ETH信托持仓量减少201枚；
8.CBOE将在2021年初推出加密货币市场相关指数；
9.外媒：Ruffer多策略基金在11月将投资组合的2.5％分配至比特币。[2020/12/16 15:20:27]
沿用刚刚的比喻，来看看群（group）这个数据结构是如何定义的。
金色午报 | 5月27日午间重要动态一览:7:00-12:00关键词：海南、示范区、比特大陆、波卡、TROY
1.海南新政策：支持龙头企业探索数字资产交易平台建设。
2.广州获批创建首个区块链发展先行示范区。
3.宁波印发“三年行动计划” 打造区块链发展高地。
4.韩国计划修改现行所得税法对加密货币、采矿业及ICO征税。
5.网传詹克团签署文件 解除高管刘路遥比特大陆职务。
6.以太坊2.0多客户端测试网Witti上线。
7.波卡创始人撰文：目前还不是最终主网 或推出更多候选链。
8.MoneyGram与Uber合作 为Uber司机提供数字货币转账服务
9.ErisX推出加密现货及期货OTC大宗交易平台。
10.TROY回应质疑：项目是独立运营与投资者关系有待优化。[2020/5/27]
独家 | 金色财经2月26日挖矿收益数据播报:金色财经报道，据印比特数据显示，按照BTC参考价格64800元、电价0.38元/kWh计算，当前在售主流BTC矿机的市场价格及回本周期为：神马M20S-68T（全新现货12200元，285天回本）、芯动T3+-57T（全新现货9500元，330天回本）、阿瓦隆1066-50T（全新现货6100元，252天回本）、蚂蚁S17+-67T（3月份期货12800元，272天回本）。[2020/2/26]
由此可以推出许多有意思的定理：
举几个例子：
金色晨讯 | 讲话中指出释放数字经济增长潜能 泰国民主党通过区块链进行初选:1、：释放数字经济增长潜能 增强数字经济可及性；
2、赵长鹏：富达入场表明加密市值将会增长更多；
3、斯里兰卡中央银行行长：区块链可能改变银行的商业模式；
4、伊斯兰金融专家确认加密货币是“清真货币”；
5、吴忌寒： DApp长远的发展还是要等待恰当的风口；
6、泰国民主党通过区块链进行初选；
7、世界经济论坛研究确定应对环境问题的区块链技术用例超过56个；
8、加拿大众议院财政委员会：总结三种防范条例；
9、美国证券交易委员会对加密货币公司和前局长展开调查。[2018/11/19]
拉格朗日定理
现在介绍一个非常有意思的定理，这个定理的推导在文末引用的视频中。
“群的阶能被子群的阶整除。”
为什么说这个定理有意思呢，不仅仅因为它的证明过程串起了刚刚介绍的许多知识，还因为下面的结论：
Ed25519 的实现
现在我们来讲 Ed25519，它是 EdDSA 算法的其中一种。EdDSA 有 11 个参数（https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc8032#autoid-3），这些参数的具体选择对于算法的安全和性能有很大的影响。Ed25519 的具体选择请参看链接（https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc8032#autoid-9）。
另外，值得一提的是这套算法用到了一个叫 Curve25519（https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc7748#autoid-5）的椭圆曲线。对于椭圆曲线，我们只需知道，它上边有很多很多点，这些点相加能得到新的点，新的点还是在曲线上。这些点和这个加法能形成一个群。注意这里的椭圆曲线加法（https://www.wikiwand.com/en/Elliptic_curve_point_multiplication）是有特殊定义的。
我们约定如下记法：
这是个交互式的算法，但是没关系，有一个技巧叫做 the Fiat – Shamir heuristic（https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-47721-7_12），它可以把任意的交互式算法转化成非交互式的算法。最终我们会用非交互式算法。
数字签名算法都会给我们如下 API：
密码学算法的实现和使用都有非常多要注意的地方。当我们说一个数字签名算法是安全的，一般指的是即使在攻击者能够获得任意消息的签名（Chosen Message Attack）的情况下，攻击者仍然不能伪造签名。Ed25519 满足这个性质，但不代表 Ed25519 是绝对安全的。在原始的论文中也提到，可延展性问题是可以接受的，且原始的算法就有这个问题。
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