引言
在一堆不同的项目中，我们需要允许用户从EVM存入某种链下状态，该状态在链上表示为Merkle累加器。该Merkle树根据有效性证明或欺诈证明+同步假设进行更新。
SNARK友好的哈希函数非常昂贵，因此有必要最小化它的成本。在optimisticrollups世界中，它并不那么昂贵，但每次存款的成本限制了它在某些场景下的应用，例如大规模迁移。
要从EVM存入Merkle树，需要执行tree_depth哈希从而能够包含一个叶子节点。甚至在一个区块中有两笔存款都需要tree_depth的哈希值。那么有必要将它们合并在一起，这样它们只需要花费个哈希值。
这些存款为
在这里，我们提出了一种存储批处理方法，即
在另一篇文章中，我们将这些优化应用于mixers和optimisticrollups。
之前的工作
MerkleMountainRanges专注于创建深度随时间增长的Merkle树。在这个使用案例中，我们需要一个恒定深度的树，并且不能有可变数量的哈希值。在optimisticrollup中，这也不理想，因为随着树的深度的增长，需要更改放在链上的数据。
将此用于存储是有问题的，因为随着数据集变大，峰值袋变得越来越稀少，因此存款速度变得越来越慢。这可能导致用户无限期地等待他们的资金存入。
另一种方法是多重证明但在这里不能使用，因为它需要在存款人之间安排协调员。鉴于不断变化的存款队列，状态很可能在协调更新得到处理之前已经改变。
方法
创建存款队列
如果您曾经玩过2048，您可能会从合并两个相同值的区块中获得乐趣。我们在这里对于Merkle树也这么做。
我们从一个空的存款树开始。当存款进来时，我们将其存储在队列中并等待。当下一笔存款进入此哈希时，将此哈希保存到我们当前深度为1、同时有2个待处理存款的存款树。然后我们可以停止存储与第一笔存款相关的任何数据。
当另一笔存款进来时，我们会再次存储它。然后对于下一个存款，我们用指定值对其进行哈希，然后用存款树对结果进行哈希。创建我们的深度为2、有4个待处理存款的存款树。
我们已经有效地合并了存款。
将存款树插入余额树中
此时，我们有一个深度为2的存款树，其中有4个待处理的存款。我们还有一个余额树，它包含一些先前存入的账户，其他地方都是零。我们不想覆盖树中的帐户。因为这会毁掉这些用户的账户。我们只需要将它们替换0。
为了将新叶子插入余额树，我们需要证明：
一个节点的子节点全为零。我们需要这样做以防止覆盖已经有过存款的账户。
研究：比特币开采占全球温室气体排放量的 0.1%:金色财经报道，剑桥另类金融中心（CCAF）的一份新报告发现，比特币开采约占全球温室气体排放量的 0.10%。根据报告，这个数字每年相当于 4835 万吨二氧化碳。根据周二公布的数据，该研究所还估计，该行业使用的能源中有 37.6% 来自可持续资源。这些数字基于 1 月份比特币开采的地理分布。CCAF 获取了其最新数据，并将其与有关不同地区发电方式的公共信息相结合。[2022/9/27 22:33:02]
举个例子，假设我们有一个节点有2个子节点。我们知道，如果2个子节点都是0，那么节点==hash(0,0)。
但是如果树真的很深，在EVM/SNARK中计算这个哈希可能效率不高。因此，不如预先计算这个列表，并将其作为一个映射存储在智能合约中进行部署。
然后每当我们想要检查一个节点的子节点是否全为零时，我们只需查找此映射。所以有用Merkle证明该节点在树中，然后通过检查存储的映射证明它的子节点全为零。新的Merkle根只更改了零节点，其他一切都相同。
我们之前已经证明了一片叶子的子节点全为零，现在我们想要改变那片叶子，同时保持树的其余部分不变。
使用相同的Merkle路径，我们计算了用deposit_tree替换的没有叶子的根。
然后我们将这个新的Merkle根存储为包含所有存放叶子的新余额树，使用我们用来证明叶子在树中的相同Merkle路径确保了所有其他叶子不会改变，并且只允许我们更新零节点的子节点。
同步的注意事项
像zksnarks/optimisticrollup这样的一些系统需要证明时间才能执行存款。如果在这种情况下存款树发生变化，则证明可能无效。因此，最好有一种方法可以在某个存款树被存入时暂停更新。
概括
这里我们提出了一种合并存款的方法。我们在EVM中查询存款，当它们被存入更大的Merkle树时，它们会将它们合并。
在后续文章中，我们将把它应用到mixer存款和optimisticrollup存款/大规模迁移。
讨论：
weijiekoh
假设队列长度是8而不是4。
令storage为存储一个值所需的gas量。
令hash为哈希两个值所需的gas量。
这是否意味着存储在2^n位置用户由于其在队列中的位置而处于劣势。
barryWhiteHat
与现状相比，对每个人来说都更便宜?
weijiekoh
它确实对每个人来说都更便宜，在我看来，当考虑到每次哈希的成本时，这种权衡是一个偏好问题。如果哈希函数是便宜的(例如kecack)，那么成本差异可以忽略不计，但如果哈希函数是昂贵的(例如Poseidon)那么
的使用者的gas花费加起来也比较昂贵。
vbuterin
因此KateCommitment值得探索。使用KateCommitment，只需一个组元素就可以轻松证明来自单个状态的任意数量的位置。这可以与队列方法结合使用，以确保有大量存款可以批量处理。Kate方法的另一个好处是很容易将其插入基于椭圆曲线的SNARK/PLONK证明中。
weijiekoh
请问你对使用KateCommitment有什么想法?是把所有的存款根积累到KateCommitment而不是余额树的吗?
vbuterin
将KateCommitment使用于存款和余额。
weijiekoh
尽管用我们拥有的最好的开发工具(带circom的BN254)来验证在snark中的KateCommitment仍然是不可行的。但我的意见是，我们必须等到更先进的snarks变得可行。
vbuterin
我没想过让snark从字面上验证椭圆曲线配对计算。我正在考虑使用类似PLONK的多项式证明，其中KateCommitment和opening作为两个参数传入，您只需直接对它们进行多项式检查。所以没有“一个系统验证另一个系统”的开销。
weijiekoh
请问这是你心目中的snark吗？
在这种情况下，像commit()函数需要一个SRS并且还需要对EC取幂来计算Kate承诺。我可能是错的，但由于在现有的alt_bn128的SRSes上执行EC操作的成本很高，我们是否需要在BabyJub曲线上进行新的'PowersofTauCeremony'，以便我们可以拥有对snark友好的KateCommitment？
MichaelConnor
可以批量处理成KateCommitment的项目数量是否有实际上限？限制是SRS的大小？如果是这样，Merkle树不是提供更大的匿名集吗？
vbuterin
我的意思是直接对KateCommitment进行多重证明。所以你会有一个承诺P，你只需做一个标准的muti-opening来证明对于一组(x,y)有P(xi)=yi成立。
可以更进一步：为了避免每对都进行一次EC乘法，(x,y)对本身可以用多项式承诺进行编码，muti-opening将变成一个等价证明：，然后这些多项式承诺将同时成为PLONK证明的一部分。
weijiekoh
也许我应该从不同的角度去看问题。我主要关心用户的gas成本，其次才是协调器。这毕竟是批量存款技术要解决的问题。
在MACI中，我们需要证明ZK中余额树中每个叶子的事情。即在余额树中，每个叶子可能会或可能不会根据其解密内容修改状态树。由于我们要确保协调器以正确的顺序处理每条消息，我们的Groth16snark必须证明每个叶子的成员资格和消息树中的位置。
这已经花费了几十万gas。如果我们执行Kate多重证明，将至少添加另外193kgas。
如果/当我们转向PLONK，我们是否可以避免这种额外成本？
在短期内，如果没有PLONK，在BabyJub中使用Kate承诺可能会有好处，因此我们可以在Groth16snark中验证Kate承诺或Kateverkle树。
每个存入队列的用户只需支付存储32个字节的费用。
一旦存款队列已满，协调员就会累积成一个凯特承诺，这应该很便宜。例如，Kate提交16个值需要223454个gas，这比波塞冬二叉Merkle树有很大的改进，后者需要797835个gas来提交16个值。这样，用户和协调者都可以节省gas。
为了构建最终的余额树，协调器还将使用Kate承诺，从而生成Verkle树。由于我们可以以更低的gas成本承诺更多的价值，我们可以拥有更大的树容量。
当我们处理余额树时，我们会检查snark中每条消息的成员资格和位置，然后照常进行。
也许我们可以使用Verkle树(Merkle树使用Kate承诺作为哈希函数而不是Poseidon/MiMC)。
Pratyush
KZG10Commitments需要配对;BabyJubJub不是一个友好的配对曲线
weijiekoh
使用这种技术可以节省更多的gas。子树的哈希函数可以是SHA256，这在EVM中比较便宜。树的其余部分(从子树深入到根)可以用Poseidon进行哈希。
这样做的代价是，任何snark都会增加每个子树级别大约90k约束。从这个角度来看，TornadoCash的抽屉式电路有28271个约束条件。因此，这种方法只对MACI这样的用例有意义，在这种情况下，验证者可能不介意(粗略地)将他们的验证时间增加一倍甚至三倍。
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