本文发布于链闻ChainNews，作者：钟捷，ZonffPartners合伙人。
Raistone或Feistone是密克罗尼西亚雅浦群岛当地居民制造并珍视的众多大型手工艺品之一，它们也被称为雅浦石钱。RAI和FEI。今天我们要了解的就是Fei。
若想完整理解本文，请事先阅读完整的白皮书及项目公告，白皮书中已有的内容，若本文提及将会?笔带过，本文会在重点之处提出和白皮书中不?样的看法或对白皮书中的内容做进?步的延伸。
日程及基本概念介绍
Fei协议基本介绍
「飞」协议的目标是保持ETH/FEI的交易价格紧紧跟随ETH/USD的价格，并保持市场的?流动性。FEI采?的是?种新型的稳定币机制，我们把他称为直接激励机制来实现此目的。该机制利用动态的流动性挖矿奖励和基于DEX交易量的销毁惩罚机制来锚定到?个固定价格，初始我们将在Uniswap启动这?协议，后期根据需要可以通过治理来增加并更新其他的DEX平台和流动性激励。初始流通的「飞」代币FEI只能通过以ETH计价的联合曲线来购买，这里我们把这些通过购买进来的ETH定义为协议控制资产价值ProtocolControlledValue(以下简称PCV)。
PCV是完全由协议拥有并控制的锁定在智能合约中的资产，而不是之前?泛存在的IOWEYOU欠条，前者可以理解成TotalValueLocked的?种更强大用例的子集。FEI协议创世时将用PCV全部资产为Uniswap上的ETH/FEI提供流动性，这是?种不需要超额抵押的「流动性担保」模型。
随着供应的增长，联合曲线的代币价格接近预?机的固定价格，当Uniswap价格高于锚定价时可确保产生套利机会，而如果Uniswap价格低于锚定价?段时间则PCV可以提供流动性来支撑其回到锚定价。
FEI协议的治理代币我们称为TRIBE部落代币，TRIBE奖励给Uniswap的FEI/TRIBE的LP持有者。FEI「飞」协议具有其他的稳定币协议不具有的核心优势，它保证了去中心化和可扩展，同时新的代币供应公平的分配给了新的需求?。PCV为「飞」协议提供了更大的灵活性以保证项?的长期目标，FEI代币持有者真正从?个高稳定度和高流动性的稳定币协议中受益。
PCV
PCV是FEI协议中最重要的概念。PCV最明显的?个?例是，让协议成为Uniswap等自动做市商(AMM)的流动性提供者(LP)。在交易量足够情况下，该协议将从本质上控制交易对的汇率。它可以使?其PCV来做市场的对手方来重新平衡价格，可以锁定或燃烧多余的代币。举个例?飞协议拥有90%的流动性。飞协议可以?动执?以下交易:
灰度比特币信托负溢价率达到42.5%:金色财经报道，链上数据显示，当前灰度总持仓量达196.53亿美元，主流币种信托溢价率如下：BTC，-42.5%；ETH，-52.96%；ETC，-69.4%；LTC，-53.58%；BCH，-36.84%。[2023/1/31 11:38:41]
收回所有流动性(990FEI和900USDC)
将~5USDC换为~5FEI(剩余流动性为~105/105FEI/USDC)
以1:1的汇率再供应895FEI和895USDC上述交易的净效果是协议花费了5个USDC的PCV来恢复锚定价格，即FEI还是1USDC的汇率(1000FEI:1000USDC)
当然白皮书举的这?例?，并未考虑UniswapAMM算法的恒定乘积及滑点问题。流程如下图所示。
图表1.1PCV流动性占?0.9初始价格FEI/USDC=0.91，PCV再供应维持汇率价格过程，来源：ZonffPartners
当考虑UniswapAMM算法的恒定乘积及滑点时，可以看到是将4.88个USDC置换成了5.12个FEI。
图表1.2PCV流动性占?0.9初始价格FEI/USDC=0.91，PCV再供应维持汇率价格过程，来源：ZonffPartners
当PCV流动性占Uniswap总流动性?为0.0465，我们可以看到，FEI协议中所有的USDC被?来进?再供应。也就是此时Fei协议中的USDC被榨?了才能恢复FEI/USDC=1的汇率。
图表1.3PCV流动性占?0.0465初始价格FEI/USDC=0.91，PCV再供应维持汇率价格过程，来源：ZonffPartners
图表1.4PCV流动性占?0.0465初始价格FEI/USDC=0.5，PCV再供应维持汇率价格过程，来源：ZonffPartners
综上：我们可，看到协议最终都能够控制PCV使得FEI/USDC的价格恢复到1。但是起始的汇率不同，起始的FEI协议控制的LPtoken的占?不同，会使得协议达到?标汇率付出的代价不同，甚?具有不同的极限，超过这个极限值协议本身讲不可能调整斜率到1，也就是FEI协议流动性击穿。
我们在不考虑以上?续费的情况下，将以上过程数学公式化。来模拟推导FEI协议流动性击穿过程。
PCV击穿过程
当满?(1.1.10)关系时，意味着PCV中的?于维持?标汇率Pend?的Z已经消耗殆尽。FEI协议将不能维持?标汇率，此时会造成PCV击穿，也就是不能再维持FEI与USDC的价格。FEI的价格将取决于Uniswap中的FEI
原 Terra 上 DEX 及 NFT 市场 Loop Finance 已迁移至 Juno Network:5月27日消息，原 Terra 上 DEX 及 NFT 市场 Loop Finance 已迁移至 Juno Network。Loop Finance 表示之后将专注于 IBC、DEX 聚合器以及 Spotlight NFT 市场等方面的开发，并减少流动性激励。[2022/5/27 3:45:41]
的数量和ETH数量，此时?常容易造成踩踏，也就是外部的涌?FEI将会继续兑换ETH。使得FEI的价值下跌得，?FEI的价值下跌这?信号会加速?们恐慌性的抛出?中的FEI，使得FEI的价值进?步螺旋下降。
协议设计机制
?协议有?个核?组件:Feicore、Feistablecoin、bondingcurve(s)联合曲线、PCVDepositsPCV存?、PCVControllersPCV控制器、FeiIncentivesFEI激励、TRIBEgovernancetokenTRIBE治理代币和DAO组织。
图表1.5FEI协议设计机制来源：FEI??书
?协议通过TRIBEToken来管理整个系统的运转，在Uniswap上跑的FEI的基础架构核?由FEI内核、FEI稳定币和价格预?机组成；激励系统有StakingPool和激励的智能合约构成；PCV协议控制资产值由联合曲线，PCV的存?和PCV控制器所组成。
Fei内核
FeiCore是Fei协议的访问控制中?，它定义了下?的??以及每个??可以做什么，它还控制哪个合约对应哪个??，各个??如下：
挖矿Minter-铸币FEI到任何地址烧毁Burner-从任何地址燃烧FEI
控制Controller-从初始存款移动PCV的进出
治理Governor-可以授予/撤销任何??，并升级协议组件，TRIBEandDAO?节进?步讨论。
FEI代币
FEI是?协议的锚定稳定币，遵循ERC-20标准，FEI的供应是?上限的，Minter和Burner合约通过联合曲线和交易激励控制其发?。FEI代币有?些?标准的ERC-20功能，但仅针对部分交易。有动态激励会给到涉及到想要给激励的地址，激励地址是?协议想要激励某些?为的特定合约地址。激励合约控制着每次激励的流动?向和额度。激励合约被指定为铸币Minter和销毁Burner，如果?户将FEI发送到?个激励地址，他们的余额将受到铸币Minter或销毁Burner过程影响?产?变化。?协议的主要激励地址在FEI/ETHuniswap池。
数据：最近一周，以太坊网络新增106万枚NFT资产:金色财经报道，NFTScan数据显示，最近一周，以太坊网络新增106.07万枚NFT资产，平均每天新增铸造15.1万枚NFT资产。[2022/2/28 10:19:52]
FEIp:协议控制的FEI，部署在LP池或不同PCV控制的其他池?
FEIb:联合曲线分配给?户的FEI，每个联合曲线会计算各?的数量
FEIu:?户控制的FEI，总供应量FEI减去少FEI
联合曲线
图表1.6FEI联合曲线来源：FEI??书
?旦联合曲线达到Scale阶段规模，它将固定汇率在1美元+b。b是?个缓冲值，使平均价格保持在1美元左右。当任何?级市场价格超过$1+b时，就存在??险盈利机会。套利者可以在联合曲线购买FEI，然后在?级市场上出售获利。在b=0时，价格?差?部分低于1美元。通过添加缓冲区b(最初设置为1%)，$1以上也有?些价差空间。考虑这种价格调整机制，定价函数修改为
对联合曲线等价变换
对进?变形得到单位FEI的USD价格为
对联合曲线进?积分，以确定从给定供给量r到另?供给量s所需的USD数量Q(USD):
变换的后的联合曲线以USD计更加直观。
FEI激励
我们将在FEI代币?节讨论FEI激励合约的机制。本节主要讨论激励合约如何维持锚定汇率。最初只有单?激励的UniswapETH/FEI池，如果价格低于锚定汇率，激励合约将向交易者提供FEI铸币，下?个买?FEI的交易者将获得该铸币，作为协助恢复锚定价格的奖励。这?激励措施是与锚定价格的距离的时间加权平均。
销毁在官?公中有更新为：
在锚定价格以下时任何波动应该导致净通缩才对，此时任何与购买有关的激励都不应超过为达到那个价格销毁的数量，这样就导致代币的通缩。将总激励更新为：
每次Uniswap交易恢复锚定价格时，时间变量t将重置为0。如果?笔交易部分接近了锚定价格，t将乘以?个mend/mstart系数。若按照锚定价格需要交易量靠近了40%时间变量t减少40%，t会以速率r恢复增?。
PCV控制器
调整权重意味着协议利?其控制的PCV将ETH/FEI的现货价格拉回到锚定价格。在假设交易者不愿?持拉回锚定价格的不利条件下，这?点很重要，即使在I(x,t)=B(x)的最?时间权重下，FEI的激励也可能不够。在这个情况下协议将利?PCV控制器把价格价格拉回到锚定价格。具体过程详?下文。
Small Exchange将推出加密期货产品，将跟踪灰度信托和加密公开公司的表现:10月8日消息，Small Exchange正在推出一种加密期货产品，新产品是小型加密货币指数的期货合约，该指数跟踪灰度比特币和以太坊信托的表现，以及Square和MicroStrategy等加密公开公司的股票。Small Exchange的标志性变化来自异常小的合约规模，结合保证金，投资者可能只需要支付几百美元即可开始交易。Small Exchange在去年推出，得到了华尔街多家机构的支持，包括Citadel Securities、盈透证券和Jump Capital。（Business Insider）[2021/10/8 20:12:28]
早期参与FEI3个阶段
创世阶段
任何?都可以通过在?DApp?承诺为FEI签署ETH来获得FEI。每个?在创世阶段获得的FEI的价格相同。联合曲线创世?标发?100,000,000FEI，起价0.50美元。参与创世的成员可以?付的最?价格是$1.01/FEI。
FEI和TRIBE将在2021年4?3?下午12:01(太平洋时间)在创世结束时发布。北京时间4?4?凌晨4点。
IDO
IDO的作?是为TRIBE-FEI提供初始流动性，为Pre-Swap做准备。IDO的上市价格确定如下:取TRIBE在Genesis的完全稀释估值，并将其设为在Genesis联合曲线上购买的FEI数量。因此，在IDO中20%TRIBE将与Genesis创世20%的FEI?起放?Uniswap提供Tribe-FEI流动性，IDO是为了Pre-Swap做准备和?户?关。
Pre-Swap
为防?在最初的FEI-TRIBE池部分?中抢先交易。FEI协议允许?户选择直接为TRIBE交换他们的FEI的Genesis分配。?户可以Pre-Swap他们从Genesis任意百分?来的FEI交换TRIBE。预交换将参与者在Genesis获得的FEI，并在启动流动性池初始化时将其交换给TRIBE。Pre-swap的作?是防?抢跑，使得?家在Pre-Swap之后的得到的TRIBE价格?致。操作也在?DApp?中完成。创世阶段完成后，Pre-Swap紧接着完成。
常见的概念误区
创世阶段哪?天进去协议都是?样的。
联合的曲线的作?是根据ETH总量对FEI进?定价最后定价的结果取决于创世结束时ETH的价格和ETH的数量，并?像资?盘?样。
IDO和Pre-Swap有区别。IDO是为Pre-Swap提供价格发现和?部分流动性。
摩根士丹利旗下基金增持灰度比特币信托:金色财经报道，根据9月27日向美国证券交易委员会 (SEC) 提交的监管文件，摩根士丹利欧洲机会基金拥有58,116份灰度比特币信托（GBTC）。截至7月31日，其GBTC份额的总美元价值为201.8万美元。该基金拥有总计3.71亿美元的资产，此前透露在6月下旬购买了28,289份GBTC。摩根士丹利在8月下旬成为GBTC的第二大投资者，Cathie Wood的ARK Invest仍然位居第一。[2021/9/28 17:11:08]
Pre-Swap完成时，每个?换取Tribe的价格都是?致的。
Pre-Swap完成后创世空投的Tribe才可以进?交易。
TRIBE经济模型介绍分析
图表2.1TRIBE经济模型介绍，来源：ZonffPartners
可以?较容易的看到TRIBE的StakingAPY相较于传统的流动性挖矿项???是?常低的。第?年的APY在10%-20%左右。短期内并不能在初期TRIBE本身币价让?家fomo买TRIBEStakeing强烈?撑，但是。
FEI币价定价过程
根据1.6节和1.7节，我们已经知道了创世过程中的ETH总价值决定了FEI的具体发?数值。
?标发?的FEI数量为1亿个。起始发?价为0.5。最?发?价为1.01美元。
0.5FEI/USD初始发行过程
FEI项??采取的是?式????式?，这样的发?理论上会让FEI在联合曲线中拥有较低的定价，也就是需要更多价值的USD才能触碰到1.01价格。但是实际上那种?式都会让联合曲线触碰到达到Q(USD)/1.01的定价。
沿着?式?，我们继续推导，当创世池中有价值多少USD的ETH的时候，FEI的汇率会变成1.01呢？S=100,000,000K=1/3S=33,333,333.33代?中，令
解得：
当Q=223,601,552USD时，FEI的联合曲线定价为1.01USD
同理?式?下，当Q=167,701,164USD时，FEI的联合曲线定价为1.01USD。
若从0USD开始FEI的创世发?
从0USD开始创世发?，记做?式三得到创世过程最后得到的FEI数量为y3时
同理可以解得当Q=USD,FEI联合曲线的定价为231,817,725USD。
FEI为何要从0USD开始FEI的创世发行
其实个?认为也没有太?的必要。
方式?：Q=223,601,552USD,FEI=1.01USD,?式三：Q=231,817,725USD,FEI=1.01USD。
我们知道?式三相当于把联合曲线拉得更平。
我们已经知道了FEI的发?数量Y和存?的ETH价值Q(USD)之间的函数关系时。Q(USD)/Y的经济意义就是联合曲线中?成单位FEI需要的USD价值??。
可以通过直观的绘图来看到项??这么做的原因。万?没有没有达到?标中2.2亿USD价值ETH存?时。FEI的成本在?式3中具有较好的效果。但是我们知道对与项??最有利的其实是?式?。然?项??并未发现该?案。
我们在同?直?坐标系下，以Q(USD)为横轴轴，以Q(USD)/Yn为纵轴得到如下的相关关系可以看到Q(USD)和FEI之间的关系。
图表3.1Q(USD)不同联合曲线FEI创世价格。来源：ZonffPartners
烧伤函数与激励函数理解分析
烧伤函数
我们知道当FEI低于1USDC的时候，?论是向Uniswap中发送FEI还是添加流动性，都会先被销毁?部分FEI才能够完成后续的操作。在1.8节中，我们对公式(1.8.3)进?变形。
可以看到式(4.2)和式(1.8.2)?常接近。
图表4FEI价格与烧伤，数据来源：ZonffPartners
激励函数
当FEI价格低于1USDC时，在Uniswap中提供ETH买?FEI的?将获得奖励，这?奖励的上限是卖出FEI烧伤，这样做是为了保证FEI协议的净通缩。
当激励函数和烧伤函数值相等时，意味着与购买FEI相关的激励达到了极限，?此时价格仍然没有达到锚定价格，此时就就需要PCV使?协议拥有的ETH-FEI进?再平衡操作。再平衡操作在1.2节有详细演示。PCV是有极限位置的，也就是存在理论上的穿仓可能。
IDO与Pre-Swap关系及对Tribe价格的影响
IDO是IntialDexOffering.IDO的作?是为TRIBE-FEI提供初始流动性，为Pre-Swap做准备。IDO的上市价格确定如下:取TRIBE在Genesis的完全稀释估值，并将其设为在Genesis联合曲线上购买的FEI数量。因此，在IDO中20%TRIBE将与Genesis创世20%的FEI?起放?Uniswap提供Tribe-FEI流动性，IDO是为了Pre-Swap做准备和?户?关。
图表5.1Pre-Swap测算来源：FEI社区
IDO及Pre-Swap计算关系式
IDOFEI=FEIgeneratedbyGenesis*IDOTRIBE%IDOTRIBE=TRIBEsupply*IDOTRIBE%Pre-swappedFEI=FEIgeneratedbyGenesis*Pre-swap%TRIBEoutforPre-Swap=IDOTRIBE-/(IDOFEI+Pre-swappedFEI)avgTRIBEpriceperFEI=Pre-swappedFEI/TRIBEoutforPre-Swap
Pre-swap%和ValueCommitted越?。那么Tribe在Pre-Swap阶段的价格就会越?，注意Pre-Swap的价格是?户获得Tribe的成本，此价格越?，?户成本越?，?险越?。Tribe的持有?险和Pre-swap%和ValueCommitted成正?。
我们假设ValueCommitted在$250,000,000-2,500,000,000之间。Pre-swap%?例在10%-90%之间Tribe的价格?势代?具体数据到IDO及Pre-Swap计算关系式我们推到Tribe的Pre-Swap成本为：
avgTRIBEpriceperFEI=(ValueCommitted/1.01)*Pre-swap%/用Python作三维图可得：
图表5.2TRIBE价格-Preswap_percentage-总存?ETH价值与TRIBE关系
建模所用到的代码如下所示：
importmatplotlibasmpl
importnumpyasnp
importmatplotlib.pyplotasplt
Value_Committed=np.linspace(250,2500,19)
Preswap_percentage=np.linspace(0.1,0.9,8)
Value_Committed,Preswap_percentage=np.meshgrid(Value_Committed
,Preswap_percentage)
Value_Committed.round(1)
Tribe_FEI=(Value_Committed/1.01*Preswap_percentage)/(200-200*V
alue_Committed*0.2/(Value_Committed/1.01*0.2+Value_Committed/1.01
*Preswap_percentage))
frommpl_toolkits.mplot3dimportAxes3D
fig=plt.figure(figsize=(10,6))
ax=fig.gca(projection='3d')
surf=ax.plot_surface(Value_Committed,Preswap_percentage,Tribe
_FEI,rstride=2,cstride=2,
cmap=plt.cm.coolwarm,linewidth=0.5,
antialiased=True)
ax.set_xlabel('Value_Committed(million$)')
ax.set_ylabel('Preswap_percentage')
ax.set_zlabel('Tribe_FEI_price')
fig.colorbar(surf,shrink=0.5,aspect=5);
通过公式推理，我们知道在Pre-Swap中被买走的TRIBE是?个只和Pre-Swap比例有关系的数字。和存入ETH价值无关。
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