PRO:ZKSwap团队解读零知识证明算法之Bulletproofs:Arithmetic Circuits_OFS

Bulleproofs算法有两个方面的应用。

一个是Rangeproof:

第一讲:?理解零知识证明算法之Bulletproofs--RangeProof1

第二讲:?理解零知识证明算法之Bulletproofs--RangeProof2

第三讲:?理解零知识证明算法之Bulletproofs--RangeProof3

另一个是generalarithmeticcircuits,本编文章就来主要分享Bulletproofs在后者上的应用。

ArithmeticCircuits

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了解ZK-SNARK算法应该都知道算术环路的概念,下面一张图展示了zk-snark算法中,算术环路的设计规则。

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Circuit设计规则:

1.由乘法门和加法门组成,每个门固定两个输入一个输出;

2.不标记通过加法门连接乘法门的线,如图中绿线,仅起到连接作用;

3.同一条线直接或间接连接多个乘法门,仅表示为一条有效的线,为了方便理解,用紫色虚线表示其连接关系;

新加坡WBF交易所将上线ZKS:据官方消息显示,WBF交易所将正式上线ZKS,并于2月9日12:00在创新区的掘金板块上线ZKS/USDT交易对,充值和提现将于2月9日12:00开放。

据悉,ZKSwap是一套基于自动化做市商(AMM,Automated Market Maker)的代币Swap协议。通过ZK-Rollup技术在Layer-2实现了uniswap的全套功能,同时提供无限可扩展性和隐私性。ZKSwap为流动性提供者和交易者提供超高吞吐量的Swap基础设施,且交易无需任何Gas费用。[2021/2/9 19:18:56]

4.MulGate处的取值为图中红色字体所示

5.黄色线条为有效连接线

6.橙色线条表示MulGate对应的一阶约束

那Bulletproofs算法的算术环路的设计规则是什么样的呢?我们看看下图。

Circuit设计规则:

1.由乘法门和加法门组成,每个门固定两个输入一个输出;

2.不标记加法门

3.不标记有常量的乘法门

4.红色字体表示乘法门的索引

5.黄色字体表示乘法门的输入和输出

6.橙色线条表示乘法门对应的一阶约束

7.蓝色线条表示相邻乘法门间的一致性约束

因此,一个完整有效的算数电路应该满足:

1.每个乘法门对应的的约束成立

2.乘法门之间的一致性约束成立

Zk-snark的算术电路通过R1CS满足了上述两个条件。

1.每个R1CS表示一个乘法门的约束

2.相邻乘法门的输出是下一个乘法门的输入,如图中的y,sym_1,sym_2

Bulletproofs的算术环路以通过以下两种方式满足上述两个条件:

1.每个乘法门对应的约束成立

2.上个乘法门的输出等于下个乘法门的输入。

看起来两个算法的证明一个算术电路有效的思想是一样,但是由于两个电路的标注规则不同,就产生两个不同的约束结果。

Zk-snark算法以validwires为基本要素,每个wire有左输入,右输入,和输出三个属性

Bulletproofs算法以validMulgate为基本要素,每个Mulgate有左输入,右输入和输出三个属性

最后,附上一张对比图:

总结以上可以看出,对数算术环路的满足性问题,不同的算法具有不同的电路描述方式。Zk-snark算法由Circuits转化到QAP,最终生成的证据仅仅再几十个字节大小;

Bulletproofs的算法由Circuits转化到innerproductor,生成的证明的大小和算术电路的乘法门的个数n有关O(log(n*Q),电路越大,证据越大。

附录

1.Bulletproofs论文:https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=8418611

2.BCG+讲述了算术电路的另外一种描述形式?https://eprint.iacr.org/2017/1066.pdf

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